Ответы, комментарии, мнения на вопрос.

Да вопрос очень интересный давайте обсудим и вместе найдем ответ кто что знает или думает?

Знаете ответ на этот вопрос? Опубликуйте его ваше мнение будет интересно другим пользователям!

Один комментарий на ««Используя интегральный признак Коши, исследовать ряд на сходимость.»»

1. 

   Ответ:

   Митя

   Тут могла бы быть ваша ссылка подробнее в личном кабинете.

   27 октября, 2024

   Интегральный признак Коши позволяет исследовать сходимость положительного ряда с неотрицательными членами, сравнивая его с интегралом от соответствующей функции.

   Пусть дан ряд \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\), где \(a_n \geq 0\) для всех \(n\), и пусть функция \(f(x)\) непрерывна, монотонно убывает и положительна на \([1, +\infty)\), причем \(a_n = f(n)\) для всех \(n\).

   Если существует интеграл \(\int_{1}^{\infty} f(x)dx\), который сходится, то ряд \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) также сходится. Если же интеграл расходится, то и ряд расходится.

   Таким образом, чтобы исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши, необходимо сравнить его с интегралом от соответствующей функции и проверить сходимость этого интеграла.

   Ответить