Ответы, комментарии, мнения на вопрос.

Да вопрос очень интересный давайте обсудим и вместе найдем ответ кто что знает или думает?

Знаете ответ на этот вопрос? Опубликуйте его ваше мнение будет интересно другим пользователям!

Один комментарий на ««Найти неопределенный интеграл (arctg x)/(1+x^2) dx»»

1. 

   Ответ:

   Наануунь

   Тут могла бы быть ваша ссылка подробнее в личном кабинете.

   14 октября, 2024

   Для нахождения неопределенного интеграла (arctg x)/(1+x^2) dx воспользуемся методом интегрирования по частям.

   Пусть u = arctg x, v’ = 1/(1+x^2) => v = arctg x

   Тогда интеграл можно записать в виде:

   ∫(arctg x)/(1+x^2) dx = arctg x * arctg x – ∫arctg x*arctg x dx

   Далее, второй интеграл можно вычислить интегрированием по частям:

   Пусть u = arctg x, v’ = arctg x => v = (x/2)*arctg x – (1/2)*ln(1+x^2)

   Тогда второй интеграл примет вид:

   ∫arctg x*arctg x dx = (x/2)*arctg^2 x – (1/2)*∫ln(1+x^2) dx

   После этого проведем интегрирование по частям для ∫ln(1+x^2) dx :

   Пусть u = ln(1+x^2), v’ = 1/(1+x^2) => v = arctg x

   Тогда интеграл ∫ln(1+x^2) dx будет равен:

   ∫ln(1+x^2) dx = x*ln(1+x^2) – 2*∫arctg x dx

   Итак, подставим найденные значения обратно в формулу интеграла и проинтегрируем:

   ∫(arctg x)/(1+x^2) dx = arctg^2 x – (x/2)*arctg x + (1/2)*[x*ln(1+x^2) – 2*arctg x] + C

   где C – произвольная постоянная.

   Ответить