Ответы, комментарии, мнения на вопрос.

Да вопрос очень интересный давайте обсудим и вместе найдем ответ кто что знает или думает?

Знаете ответ на этот вопрос? Опубликуйте его ваше мнение будет интересно другим пользователям!

Один комментарий на ««Найти неопределенный интеграл 3^x/(1+9^x) dx»»

1. 

   Ответ:

   Vaalir

   Тут могла бы быть ваша ссылка подробнее в личном кабинете.

   14 октября, 2024

   Для нахождения неопределенного интеграла от функции f(x) = 3^x / (1 + 9^x) dx можно воспользоваться заменой переменной. Для этого проведем замену t = 9^x, тогда dx = (1/(9ln3)) * (1/t) dt. Подставим это в исходный интеграл:

   ∫3^x / (1 + 9^x) dx = ∫(1/(9ln3)) * t / (1 + t) dt = (1/(9ln3)) * ∫(t / (1 + t)) dt.

   Теперь проведем дробно-линейную замену для выражения t / (1 + t), получим:

   t / (1 + t) = A/(1+t) + Bt, где A и B – константы, t – переменная. Решим это уравнение и найдем значения A и B:

   t = A + At + Bt(1+t),
   t = A + At + Bt + Bt^2,
   0 = A + B,
   1 = A + B.

   Отсюда получаем, что A = -1, B = 1. Подставим найденные значения обратно в интеграл:

   ∫(t / (1 + t)) dt = ∫(-1/(1+t) + t/(1+t)) dt = -ln|1 + t| + (1/2)ln(1 + t)^2 + C.

   Теперь подставим обратно выражение для t и произведем обратную замену переменной:

   -ln|1 + t| + (1/2)ln(1 + t)^2 + C = -ln|1 + 9^x| + (1/2)ln(1 + 9^x)^2 + C,

   Итак, неопределенный интеграл от функции 3^x / (1 + 9^x) dx равен -ln|1 + 9^x| + (1/2)ln(1 + 9^x)^2 + C

   Ответить